道路土工 パイプカルバート構造計算システム｜生成AI × 土木・建設 × 新潟
DD AI Studio
道路土工－カルバート工指針（平成22年3月）準拠 ｜ 生成AI活用 構造計算

VU管 φ150 パイプカルバート
構造計算書

公益社団法人 日本道路協会 ／ 生成AIによる指針準拠計算支援 ／ 新潟 土木・建設

管 種
VU管 φ150
土 被 り
h = 1.75 m
活 荷 重
T-25（T'荷重）
埋戻し土 γ
18 kN/m3
支 承 角
120°
適用指針
カルバート工指針
0

設計諸数値（VU管 φ150）

指針 p.236 解表6-30 ／ p.232 本文

VU管（硬質ポリ塩化ビニル管，JIS K 6741）φ150 の設計に用いる諸数値は，指針 解表6-30（p.236）および指針本文（p.232）による。

記 号名 称値単 位出 典
r管厚中心半径79.75mm解表6-30（p.236）
Z断面係数5.04mm3/mm解表6-30（p.236）
I断面二次モーメント13.9mm4/mm解表6-30（p.236）
E弾性係数（硬質塩化ビニル）2,942N/mm2指針 p.232 本文

※ r，Z，I は管断面の中立軸寸法の最小＋（許容差/2）から求めた性能規格値（JIS K 6741 に準拠）。

1

鉛直土圧

指針 p.212 式（解6-11）

たわみ性パイプカルバートに作用する盛土または埋戻し土による鉛直土圧は，突出型・溝型を問わず以下の式で計算する。

式（解6-11）— 指針 p.212
$$q_d = \gamma \cdot h$$ ここに，$\gamma$ ：土の単位体積重量（kN/m3），$h$ ：土被り（m）
数値代入 $q_d = 18 \times 1.75$
計算結果 $q_d = 31.5 \text{ kN/m}^2$
単位変換 $q_d = 31.5 \times 10^{-3}$ N/mm2
$= 0.0315$ N/mm2
$q_d = 31.5 \text{ kN/m}^2 = 0.0315 \text{ N/mm}^2$
【単位整合性チェック・再計算確認】
単位：γ [kN/m3] × h [m] = kN/m2 ✓
変換：1 kN/m2 = 1×10-3 N/mm2，31.5 × 10-3 = 0.0315 N/mm2 ✓
再計算：18.000 × 1.750 = 31.500 kN/m2 ✓
2

活荷重による鉛直荷重

指針 p.63・p.178・p.212
2-1. 衝撃係数 i の算定

指針 p.63 解表4-3（硬質塩化ビニルパイプカルバートの欄）による。

土かぶり h衝撃係数 i
h < 1.5 m0.5
1.5 m ≤ h < 6.5 m ← 該当0.65 − 0.1h
6.5 m ≤ h0

h = 1.75 m は「1.5 m ≤ h < 6.5 m」に該当。

代入 $i = 0.65 - 0.1 \times 1.75$
計算 $i = 0.65 - 0.175 = 0.475$
$i = 0.475$
【再計算確認】
0.1 × 1.75 = 0.175，　0.65 − 0.175 = 0.475 ✓
2-2. 断面力の低減係数 β の算定

指針 p.212 解表6-15（たわみ性パイプカルバートの断面力の低減係数）による。

条 件β
土かぶり h ≤ 1 m かつ内径 ≥ 4 m1.0
上記以外（h = 1.75 m > 1 m）← 該当0.9
$\beta = 0.9$
2-3. 活荷重による鉛直土圧 ql の算定

指針 p.178 式（解6-5）（たわみ性パイプカルバートは 「6-2-1(2) 荷重」に準じ，βは解表6-15 を使用）：

式（解6-5）— 指針 p.178
$$q_l = \frac{2P(1+i)\cdot\beta}{2.75(0.20+2h)}$$ ここに，$P = 100$ kN（T'荷重），$h$：土被り（m），$i$：衝撃係数，$\beta$：低減係数
分子 $2 \times 100 \times (1 + 0.475) \times 0.9$
$= 200 \times 1.475 \times 0.9 = 265.5$ kN
分母 $2.75 \times (0.20 + 2 \times 1.75)$
$= 2.75 \times 3.70 = 10.175$ m2
結 果 $q_l = 265.5 \div 10.175 = 26.09$ kN/m2
単位変換 $q_l = 26.09 \times 10^{-3} = 0.02609$ N/mm2
$q_l = 26.09 \text{ kN/m}^2 = 0.02609 \text{ N/mm}^2$
【単位整合性チェック・再計算確認】
単位：kN ÷ m2 = kN/m2 ✓
200 × 1.475 = 295.0，295.0 × 0.9 = 265.5 kN ✓
0.20 + 2×1.75 = 0.20 + 3.50 = 3.70，2.75 × 3.70 = 10.175 m2 ✓
265.5 ÷ 10.175 = 26.09 kN/m2 ✓
26.09 × 10-3 = 0.02609 N/mm2 ✓
3

強度計算

指針 p.230〜232
3-1. 曲げ応力の計算

指針 p.230 式（解6-12）：

式（解6-12）— 指針 p.230
$$\sigma = \frac{(k_1 \cdot q_d + k_2 \cdot q_l)\cdot r^2}{Z}$$ ここに，$k_1$：鉛直土圧に対する係数，$k_2$：活荷重に対する係数（指針 p.231 解表6-27）

k₁，k₂の値（指針 p.231 解表6-27，有効支承角 120°）：

種 類係 数管 頂 部管 底 部
円形管，リブ付円形管 k₁0.1070.121
k₂0.0790.011

※ 指針 p.232：「許容曲げ応力度の有効支承角は，円形管及びリブ付円形管のいずれも 120° とする。」

3-1-1. 管頂部曲げ応力度
k₁·q_d $0.107 \times 0.0315 = 0.0033705$ N/mm2
k₂·q_l $0.079 \times 0.02609 = 0.0020611$ N/mm2
合 計 $0.0033705 + 0.0020611 = 0.0054316$ N/mm2
r2 $79.75^2 = 6{,}360.06$ mm2
分 子 M $0.0054316 \times 6{,}360.06 = 34.545$ N·mm/mm
σ_top $34.545 \div 5.04 = \mathbf{6.86}$ N/mm2
$\sigma_{top} = 6.86 \text{ N/mm}^2$
【単位整合性チェック・再計算確認】
単位：[N/mm2]×[mm2]÷[mm3/mm] = N/mm2 ✓
0.107 × 0.0315 = 0.0033705 ✓
0.079 × 0.02609 = 0.0020611 ✓
合計 = 0.0054316 ✓
79.752 = 6,360.0625 ✓
0.0054316 × 6,360.06 = 34.545 ✓
34.545 ÷ 5.04 = 6.855 ≈ 6.86 N/mm2 ✓
3-1-2. 管底部曲げ応力度
k₁·q_d $0.121 \times 0.0315 = 0.0038115$ N/mm2
k₂·q_l $0.011 \times 0.02609 = 0.00028699$ N/mm2
合 計 $0.0038115 + 0.00028699 = 0.0040985$ N/mm2
分 子 M $0.0040985 \times 6{,}360.06 = 26.067$ N·mm/mm
σ_btm $26.067 \div 5.04 = \mathbf{5.17}$ N/mm2
$\sigma_{btm} = 5.17 \text{ N/mm}^2$
【再計算確認】
0.121 × 0.0315 = 0.0038115 ✓
0.011 × 0.02609 = 0.00028699 ✓
合計 = 0.0040985 ✓
0.0040985 × 6,360.06 = 26.067 ✓
26.067 ÷ 5.04 = 5.172 ≈ 5.17 N/mm2 ✓
3-1-3. 最大曲げ応力度

指針 p.231：「最大曲げ応力度は，円形管及びリブ付円形管は管頂部と管底部の両方について計算を行い，その大きい方の値をとる。」

比 較 $\sigma_{max} = \max(\sigma_{top},\ \sigma_{btm})$
$= \max(6.86,\ 5.17)$
結 果 $\sigma_{max} = \mathbf{6.86}$ N/mm2 （管頂部が支配）
✔
σmax = 6.86 N/mm2 ≤ σa = 17.7 N/mm2 → OK
許容曲げ応力度 σ_a = 17.7 N/mm2（指針 p.232 解表6-29）
3-2. たわみ率の計算
3-2-1. たわみ量 δ

指針 p.232 式（解6-13）：

式（解6-13）— 指針 p.232
$$\delta = \frac{(k_3 \cdot q_d + k_4 \cdot q_l)\cdot r^4}{E \cdot I}$$ ここに，$k_3$，$k_4$：指針 p.232 解表6-28，$E = 2{,}942$ N/mm2，$I$：断面二次モーメント（指針 p.236 解表6-30）

k₃，k₄の値（指針 p.232 解表6-28，円形管・リブ付円形管）：

係 数値
k₃0.070
k₄0.030
k₃·q_d $0.070 \times 0.0315 = 0.002205$ N/mm2
k₄·q_l $0.030 \times 0.02609 = 0.0007827$ N/mm2
合 計 $0.002205 + 0.0007827 = 0.0029877$ N/mm2
r2 $79.75^2 = 6{,}360.0625$ mm2
r4 $6{,}360.0625^2 = 40{,}450{,}395$ mm4
E·I $2{,}942 \times 13.9 = 40{,}893.8$ N·mm
分 子 $0.0029877 \times 40{,}450{,}395 = 120{,}854$
δ $120{,}854 \div 40{,}893.8 = \mathbf{2.96}$ mm
$\delta = 2.96 \text{ mm}$
【単位整合性チェック・再計算確認】
単位：[N/mm2]×[mm4]
　÷ ([N/mm2]×[mm4/mm]) = mm ✓
0.070 × 0.0315 = 0.002205 ✓
0.030 × 0.02609 = 0.0007827 ✓
合計 = 0.0029877 ✓
79.754 = (79.752)2
　= 6,360.06252 = 40,450,395 ✓
2,942 × 13.9 = 40,893.8 ✓
120,854 ÷ 40,893.8 = 2.955 ≈ 2.96 mm ✓
3-2-2. たわみ率 V

指針 p.232 式（解6-14）：

式（解6-14）— 指針 p.232
$$V = \frac{\delta}{2r} \times 100$$
2r $2 \times 79.75 = 159.50$ mm
V $V = \dfrac{2.955}{159.50} \times 100$
$= 1.852 \approx \mathbf{1.85}$ %
$V = 1.85 \text{ \%}$
【単位整合性チェック・再計算確認】
単位：mm ÷ mm × 100 = % ✓
2 × 79.75 = 159.50 mm ✓
2.955 ÷ 159.50 × 100 = 1.852 ≈ 1.85 % ✓
✔
V = 1.85 % ≤ Va = 5 % → OK
許容たわみ率 V_a = 5 %（硬質塩化ビニル管，指針 p.232 解表6-29）

📋 計算結果一覧表

計算項目 記号 計算値 許容値・基準値 出典（指針ページ） 判定
鉛直土圧 q_d 31.5 kN/m2
= 0.0315 N/mm2		 — p.212 式（解6-11） —
活荷重鉛直土圧 q_l 26.09 kN/m2
= 0.02609 N/mm2		 — p.178 式（解6-5） —
管頂部曲げ応力度 σ_top 6.86 N/mm2 — p.230 式（解6-12） —
管底部曲げ応力度 σ_btm 5.17 N/mm2 — p.230 式（解6-12） —
最大曲げ応力度 σ_max 6.86 N/mm2 σ_a = 17.7 N/mm2
（p.232 解表6-29）		 p.230 式（解6-12） ✔ OK
たわみ量 δ 2.96 mm — p.232 式（解6-13） —
たわみ率 V 1.85 % V_a = 5 %
（p.232 解表6-29）		 p.232 式（解6-14） ✔ OK

▶ VU管 φ150，土被り 1.75 m，T-25 活荷重，支承角 120° の条件において，曲げ応力度・たわみ率ともに許容値を満足することを確認した。

📖 指針引用根拠一覧
計算項目根拠（指針ページ番号）内容
鉛直土圧の式p.212 式（解6-11）たわみ性パイプカルバートの鉛直土圧
活荷重鉛直土圧の式p.178 式（解6-5）活荷重による鉛直土圧（T'荷重）
衝撃係数 ip.63 解表4-3硬質塩化ビニルパイプカルバートの衝撃係数
断面力の低減係数 βp.212 解表6-15たわみ性パイプカルバートのβ値
曲げ応力度の式p.230 式（解6-12）管に生じる最大曲げ応力度
係数 k₁，k₂p.231 解表6-27曲げ応力度計算係数（円形管，支承角120°）
設計諸数値 r，Z，Ip.236 解表6-30VU管 φ150 設計諸数値（JIS K 6741 準拠）
たわみ量の式p.232 式（解6-13）管のたわみ量δ
たわみ率の式p.232 式（解6-14）たわみ率V
係数 k₃，k₄p.232 解表6-28たわみ量計算係数（円形管）
弾性係数 Ep.232 本文硬質塩化ビニルの弾性係数：2,942 N/mm2
許容曲げ応力度・許容たわみ率p.232 解表6-29σ_a = 17.7 N/mm2，V_a = 5%（硬質塩化ビニル管）